Cos'è interpolazione lineare?

Interpolazione Lineare

L'interpolazione lineare è un metodo per stimare un valore all'interno di un intervallo definito da due valori noti. In sostanza, si assume che la relazione tra i due punti noti sia una linea retta. È una tecnica semplice e ampiamente utilizzata in diversi campi come la grafica computerizzata, l'elaborazione del segnale e la finanza.

Come funziona:

Dati due punti (x₀, y₀) e (x₁, y₁), si desidera stimare il valore di y corrispondente ad un valore x compreso tra x₀ e x₁. La formula per l'interpolazione lineare è:

y = y₀ + (x - x₀) * (y₁ - y₀) / (x₁ - x₀)

Questa formula calcola y come una media ponderata dei valori y₀ e y₁, dove i pesi sono determinati dalla posizione di x rispetto a x₀ e x₁.

Applicazioni:

• Grafica Computerizzata: Usata per riempire i pixel tra due vertici noti in un poligono o per stimare i colori lungo un gradiente.
• Elaborazione del Segnale: Usata per ricostruire i dati mancanti in un segnale campionato.
• Finanza: Usata per stimare i tassi di interesse o i prezzi delle attività tra due date note.
• Interpolazione di tabelle: Usata per trovare valori approssimativi in una tabella di dati quando il valore di input non è presente direttamente nella tabella.

Vantaggi:

• Semplicità: Facile da implementare e comprendere.
• Velocità: Richiede un basso sforzo computazionale.

Svantaggi:

• Precisione Limitata: L'accuratezza dipende dalla linearità della relazione tra i dati. Se la relazione è significativamente non lineare, l'interpolazione lineare può produrre risultati imprecisi.
• Derivate Non Continue: Produce una funzione continua, ma la sua derivata non è continua nei punti di interpolazione.

Considerazioni:

Quando si utilizza l'interpolazione lineare, è importante considerare la natura dei dati. Se si sospetta una forte non linearità, tecniche di interpolazione più avanzate, come l'interpolazione polinomiale o l'interpolazione spline, potrebbero fornire risultati più accurati.

Per saperne di più su concetti correlati, puoi consultare:

• Funzioni Lineari: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Funzioni%20Lineari
• Interpolazione: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Interpolazione
• Interpolazione Polinomiale: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Interpolazione%20Polinomiale
• Interpolazione Spline: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Interpolazione%20Spline